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试卷代号：1083
国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试
几何基础 试题
2022年1月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.设={l，O，-1}，={-2，1，1}，则=( ).
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A.{-1,1,1} B.{-1,1,-1}
C.{1，1，1}D.{1,-1,1}
2.( )在射影对应下不变.
A.长度 B.角度
C.面积 D.交比
3.设(CA，DB)=2，则(AC，BD)=( ).
A.-1 B.O
C.1 D.2
4.若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比( ).
A.1 B.相等
C.不等 D.-1
5.给定无三线共点的( )直线，可决定唯一一条二级曲线.
A.三条 B.四条
C.五条 D.不定
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.设={l，-2，），=（-2，4，2），若，则 =_________.
7.仿射变换把等腰三角形变成__________.
8.由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_______________.
9.二阶曲线就是__________个射影线束对应直线交点的全体.
10.设(AB，CD)=-1，则(AC，BD)=____________.
三、计算题（每小题10分，共30分）
11.求使三点(O，1)，(1，-1)，(1，2)的对应点分别为(1，2)，(-1，3)，(2，4)的仿射变换式.
12.求过两直线[1，-1，1]，[1，2，-1]的交点与点O的连线的坐标.
13.已知A和B的齐次坐标分别为(2，1，1)和（1，-1，1），求直线AB上一点C，使(ABC)=-l.
四、证明题（每小题10分，共30分）
14.过任意三角形的三个顶点作平行于对边的直线可做一个三角形.
15.设△ABC，D是BC边的中点，E是AB上任意一点，连结EC交AD于0，连结BO交AC于F.利用完全四线形定理证明，EF∥BC.
16.证明如果两个三点形对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线.
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