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试卷代号：1091
国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试
应用概率统计 试题
2022年1月
一、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
1.设随机变量X的分布律为
www.bnjyedu.cn X | 0 1 2 |
Pk | 0.5 0.3 0.2 |
则2X+1的分布律为
2X+1 | 1 3 5 |
Pk | 0.5 0.3 0.2 |
( )
2.P{X= k}=(k=1，2…）为随机变量X的分布律的必要条件是o≤Pk；≤2。( )
3.设随机变量X和Y的方差存在且不为零，若D(X+Y)=D(X)+D(Y)成立，则X和Y一定相关。( )
4.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，
则此人得奖金额的数学期望为7.8元。( )
5.设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(，)的样本，且盯2未知，用样本检验假设H0：时，采用统计量是。( )
二、填空题（每空格3分，共15分）
6.某人独立射击4次，每次的命中率为0.8，则恰好命中2次的概率为____。
7.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上与反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于____。
8.若随机变量X服从正态分布N(，)，则其概率密度函数==____________。
9.当事件A，B满足__________时，P(AB)=P(A)P(B)
10.设总体 (，).若已知，总体均值的置信度为1-的置信区间为：()，则A的值为________。
三、计算题（共50分）
11.设随机变量X与Y的方差分别为16和25，相关系数为0.5，求D(X+Y)，D(X-Y)。（7分）
12.由累积资料知道，甲、乙两煤矿的含灰率分别服从N（，17.5）、N(，2.6)。现从两煤矿各抽几个样品，分析其含灰率分别为
甲矿(%): 24.3,20.8,23.7,21.3,17.4
乙矿(%)：18.2，16.9，20.2，16.7
问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无明显年差异？(显著性水平=0.10)
（提示：可采用U检验法）(10分)(提示：0.10时，标准正态分布表得=1.64)
13.小张要和小李通话，小李的电话为分机电话，假设小张挂通总机的概率为80%，小李的分机占线的概率为10%，求小张与小李通话的概率。（7分）
14.中药厂从某种药材中提取某种有效成分，为了进一步提高得率（得率是药材中提取的有效成分的量与进行提取的药材的量的比），改革提炼法。现在对同一质量的药材，用旧法与
新法各做了10次试验，其得率分别为
旧方法：75.5,77.3,76.2,78.1,74.3,72.4,77.4,76.7,76.O,78.4
新方法：77.3,79.1,79.1,81.O,80.2,79.1,82.1,80.1,77.3,79.1
设这两个样本分别抽自正态总体且相互独立。问新法的得率是否比旧法的得率高？（取=0.01）(16分)
(提示1：F分布表，；
提示2：对 =0.01，自由度为10+10-2 =18，查分布表得 (0.01)=2.5524)
15.设总体X的概率密度为
式中>-1是未知参数，X1.X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。(1O分)
四、证明题（20分）
16.设服从标准正态分布N(O，1)，证明，其中，仃为常数且>0服从分布。
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