百年教育职业培训中心 广东 国家开放大学1083工程数学（本）复习参考题

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试卷代号：1083

国家开放大学2021年春季学期期末统一考试

几何基础 试题

2021年7月

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.向量与平行，则( ).

A.·=lB.·=0

C.与线性相关D.无法判定

2.当( )时，向量={1，-4，x}，={2，一8,-2}平行.

A.x=2B.x=1

C.x-3D.x=-l

3.下列性质( )是仿射性质.

A.三角形中位线平行于底边且等于底边的一半

B.相等的圆周角对应的弧相等

C.三角形内接于一个圆

D.同弧上的圆周角相等

4.射影对应把三角形中线变成( ).

A.三角形中线B.三角形角分线

C.过顶点与对边的交线D.三角形的一条边

5.点列之间的射影对应由( ).

A.两对对应点唯一确定B.三对对应点唯一确定

C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定

二、填空题（每小题4分，本题共20分）

6.向量与垂直的充分必要条件是 .

7.以向量、为边的三角形面积为S= .

8.仿射变换把正方形变成 .

9.射影对应把菱形变成 .

10.(AB,CD)=(BA,DC)=r，则(BD,AC)= .

三、计算题（每小题10分，共30分）

11.过点A(3，6，9)与B（-1，2，1））的直线方程，若与x轴及y轴的交点分别为C、D，求交比(AB，CD).

12.求二次曲线=0与x轴的交点，并求出过交点的切线方程.

13.经过A(1，2)和B(2，1)两点的直线和直线x+3y-l=0交于C点，求(ABC).

四、证明题（每小题10分，共30分）

14.正三角形的中线垂直于底边.

15.设P、Q、R、S是完全四点形的顶点，A=PS×QR，B=PR×QS，C=PQ×RS，证明A1=BC×QR，B1=CA×RP，C1=AB×PQ三点共线.

16.证明如果两个三角形对应边的交点共线，则对应顶点的连线共点，

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1、报名热线：13662661040（微信），0755-21017149，QQ：2864330758 郭老师

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