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试卷代号： 1080
国家开放大学2021年春季学期期末统一考试
工程数学（本） 试题
2021年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.设方阵可逆，则下列命题中不正确的是( ).
A.B.线性方程组必有非零解
C.D.矩阵可逆
2.若向量组线性相关，则向量组内( )可被该向量组内其余向量线性表出.
A.任何一个向量B.没有一个向量
C.至多一个向量D.至少有一个向量
3.设均为阶方阵，则下列结论正确的是( ).
A.若既是，又是的特征值，则必是的特征值
B.若既是，又是的特征值，则必是的特征值
C.若既是，又是的特征向量，则必是的特征向量
D.的特征向量的线性组合仍为的特征向量
4.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是( ).
A. B.
C.D.
5.对单正态总体已知时，关于均值弘的假设检验应采用( ).
A.检验法B.检验法
C.检验法D.检验法
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.设为3矩阵，为4×3矩阵，且乘有意义，则C为__________________矩阵.
7.当时，非齐次线性方程组有无穷多解.
8.设是两个随机事件，若
9.设随机变量，则随机变量.
1O.设随机变量
三、计算题（每小题16分，共64分）
11.解矩阵方程，其中.
12.当取何值时，齐次线性方程组
有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.
13.设.
14.为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟，假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知）.
四、证明题（本题6分）
15.设随机事件与相互独立，试证与也相互独立，
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