百年教育职业培训中心 广东 国家开放大学1078常微分方程复习参考题

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试卷代号：1078

国家开放大学2021年春季学期期末统一考试

复变函数 试题

2021年7月

一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）

1.若z=x+iy，则|z|2=( ).

A.x2-y2B.y2-x2

C.z·zD.x2+y2

2.函数f(z)= |z|2在( ).

A.复平面解析B.上半平面解析

C.左半平面解析D.z=O处不解析

3. ( ).

A.OB.3

C.2D.1

4.函数f(z)=在点z=0的泰勒级数的收敛半径为( ).

A.4B.1

C.2D.3

5.若f(z)=，则点z=i为f(z)的( ).

A.可去奇点B.极点

C.本性奇点D.非孤立奇点

二、填空题（本题共20分，每小题4分）

6.设E是一点集，若E的点都是E的 ，则称E为开集.

7.设函数w=f(z)定义在区域D内，z0为D内某一点，若存在一个邻域N(z0，ρ)，使得f(z)在该邻域内____ ，则称函数f(z)在点z0解析.

8.设f(z)=，则将f(z)在z=0展成幂级数时，该幂级数的收敛半径等于 .

9.若点口为函数f(z)的可去奇点，则Res(f,a)= .

10.若映射w=f(z)在区域G内是 ，则称该映射为区域G内的保形映射.

三、计算题（本题共45分，每小题15分）

11.设u=2(x-l)y，试求解析函数f(z)=u+iv，使u=2(x-l)y，且f(2)=-i.

12.试将f(z)=芝了在点z=i的去心邻域内展成罗朗级数.

13.计算积分

四、证明题（本题15分）

14.设m=a2+b2，n=c2+d2其中a，b，c，d均为整数，试证：m·n仍为两个整数的平方和.

报名联系方式

1、报名热线：13662661040（微信），0755-21017149，QQ：2864330758 郭老师

2、报名地址：深圳市龙华新区工业西路68号中顺商务大厦B704

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