百年教育职业培训中心 广东 国家开放大学1076法律文书复习参考题

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试卷代号：1076

国家开放大学2021年春季学期期末统一考试

常微分方程 试题

2021年7月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.一阶变量可分离微分方程M(x)N(y)dx-+P(x)Q(y)dy=0的积分因子是( ).

A.=B.=

C.=D.=

2.方程+1( ).

A.有奇解y=±1B.有奇解y=l

C.无奇解D.有奇解y=-l

3.方程y2过点(1，1)的解的存在区间是( ).

A.（-∞，+∞）B.(-∞,2)

C.(0，+∞)D.(1，+∞)

4.三阶线性齐次微分方程的所有解构成一个( )线性空间.

A.1维B.2维

C.3维D.4维

5.方程组的奇点(0，0)的类型是( ).

A.中心B.焦点

C.鞍点D.结点

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6.微分方程x(y′)2-2yy′+x=O是 阶微分方程.

7.方程满足初值解的存在且惟一性的区域是 .

8.二阶方程y″+f(x)y′+g(x)y=O的等价方程组是 .

9.二阶线性方程y″+y=O的基本解组是 .

10.平面系统的奇点类型是 .

三、计算题（每小题8分，本题共40分）

求下列方程的通解或通积分：

11.求变量可分离方程(1+x)ydx+(1-y)xdy=0的通积分.

12.求一阶线性非齐次方程+2xy=4x的通解.

13.求全微分方程e-ydx-(2y+xe-y)dy=O的通积分。

14.求恰当导数方程yy″+(y′)2=O的通积分.

15.求可降阶的高阶方程y3y″+1=O的通积分，

四、计算题（本题共15分）

16.求下列常系数线性微分方程组的通解：

五、证明题（本题共15分）

17.若f(u)在(-∞，+∞)上连续可微，且当u≠O时，uf（u）＜0，求证：方程

的任一解y=y(x)均在(一∞，+∞)上存在.

报名联系方式

1、报名热线：13662661040（微信），0755-21017149，QQ：2864330758 郭老师

2、报名地址：深圳市龙华新区工业西路68号中顺商务大厦B704

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