超尔星学雅习通2024线性代数作业参考答案

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2024 年秋季广东开放大学成人学历招生说明

2024线性代数

平台: cx

学校: 无

hash: cx_244668286

问题: 1. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2.

选项:

• A.

• B.

• C. 13

• D. 9

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问题: 3. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 4. 若

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 5. 设

选项:

• A. 2

• B. 0

• C.

• D.

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问题: 6. 设

选项:

• A.

• 为对称矩阵

• B. 设

• 可逆,则

• 为对称矩阵

• C.

• 为对称矩阵

• D.

• 为对称矩阵

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问题: 7. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 8. 设矩阵

选项:

• A. -1

• B. 1

• C. -2

• D. 2

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问题: 9. 设

选项:

• A. 4

• B. 16

• C. 32

• D. 64

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问题: 10. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 1. 设矩阵

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 3. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 1. 设

选项:

• A. 0

• B. -1

• C. 1

• D. 2

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问题: 2. 设

选项:

• A. -3

• B. 3

• C. -27

• D. 27

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问题: 3. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 4. 设

选项:

• A. -13

• B. 13

• C. 3

• D. -3

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问题: 1. 设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的-1倍加到第2列得

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2. 消元法就是利用线性方程组的初等变换来化简方程组,变换后的方程组与原方程组是同解的。

选项:

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问题: 3. 矩阵的初等行变换与初等列变换,统称矩阵的初等变换.

选项:

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问题: 4. 如果矩阵A经过有限次初等列变换变成矩阵B,则矩阵A和B行等价。

选项:

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问题: 5. 若A~B,B~C,则A~C。

选项:

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问题: 6. 对任何一个矩阵,总可以经过有限次初等行变换化为行阶梯形和行最简形.

选项:

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问题: 7. 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价。

选项:

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问题: 1. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 3. 设A为n阶可逆阵,交换A的第i行与第j行后得到B,则B可逆,且

选项:

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问题: 4. 设

选项:

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问题: 1. 计算

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2. 设矩阵

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

• .

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问题: 3.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 4. m×n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B.

选项:

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问题: 5. 若方阵A可以经过有限次初等行变换化为单位阵,则A可逆.

选项:

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问题: 1.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2. 已知矩阵

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题: 3. 零矩阵的秩为0。

选项:

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问题: 4.

选项:

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问题: 5. 若

选项:

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问题: 6. 如果存在可逆阵

选项:

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问题: 7.

选项:

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问题: 8.

选项:

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问题: 9.

选项:

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问题: 10.

选项:

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问题: 1. 设方程组

选项:

• A. 2

• B. -2

• C. 1

• D. -1

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问题: 2. 已知线性方程组

选项:

• A. 2

• B. -2

• C. 1

• D. -1

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问题: 3. 线性方程组

选项:

• A. 无解

• B. 有唯一解

• C. 有无穷多解

• D. 不确定有没有解

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问题: 4. 若线性方程组有解,则称它是相容的。

选项:

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问题: 5. 若线性方程组无解,则称线性方程组是不相容的或矛盾的。

选项:

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问题: 6. n元线性方程组

选项:

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问题: 7. n元线性方程组

选项:

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问题: 8. n元线性方程组

选项:

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问题: 9. 设线性方程组

选项:

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问题: 10. 设线性方程组

选项:

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问题: 1. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2. 设4×4阶矩阵

选项:

• A. 20

• B. 5

• C. 10

• D. 40

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问题: 3. 若向量

选项:

• A. 存在一组不全为零的数

• ,使等式

• .

• B. 存在一组全为零的数

• ,使等式

• .

• C. 存在一组数

• ,使等式

• .

• D. 向量组

• 对

• 的线性表示式唯一.

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问题: 4. 设向量组

选项:

• A. 不可以

• B. 可以,

• C. 可以,

• D. 不能确定

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问题: 5. 若向量

选项:

• A. 3

• B. 5

• C. 2

• D. 1

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问题: 6. 设向量

选项:

• A.

• 与

• 等价

• B.

• 与

• 等价

• C.

• 与

• 等价

• D.

• 与

• 等价

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问题: 7. 设

选项:

• A. 若

• ,则

• 的列向量组与

• 的列向量组等价

• B. 若

• ,则

• 的行向量组与

• 的行向量组等价

• C. 若

• ,则

• 的行(列)向量组与

• 的行(列)向量组等价

• D. 若

• 的行(列)向量组与

• 的行(列)向量组等价,则矩阵

• 与

• 等价

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问题: 8. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 9. 向量组

选项:

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问题: 10. 设向量组

选项:

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问题: 1. 向量

选项:

• A. 3

• B. 4

• C. 2

• D. 无法确定

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问题: 2. 已知R

选项:

• A. -17,4,3

• B. 17,-4,3

• C. -17,4,-3

• D. 17,-4,-3

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问题: 3. 向量空间的维数指的是它一个基中含有向量的个数. ( )

选项:

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问题: 4. 列(行)向量的维数指的是向量中分量的个数. ( )

选项:

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问题: 5.

选项:

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问题: 6. 自然基不仅满足线性无关而且是单位向量. ( )

选项:

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问题: 7. 一个向量组的极大无关组和秩都是唯一的. ( )

选项:

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问题: 8. 零向量组的秩不一定是0. ( )

选项:

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问题: 1. 齐次线性方程组

选项:

• A.

• ,

• B.

• C.

• ,

• D.

• ,

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问题: 2. 设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( )

选项:

• A. A的任意4个向量组线性无关

• B. 方程组

• 有无穷多解

• C. 方程组

• 的增广矩阵

• 的任意4个列向量构成的向量组线性无关

• D. A的任意一个4阶子式不等于零

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问题: 3. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 4. 已知

选项:

• A. 1个

• B. 2个

• C. 3个

• D. 4个

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问题: 5. 设方程组

选项:

• A. 无解

• B. 唯一解

• C. 无穷多解

• D. 以上都不对

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问题: 6. 设

选项:

• A.

• 能由

• ,

• 线性表示

• B.

• 不能由

• ,

• 线性表示

• C.

• 能由

• ,

• 线性表示

• D.

• 不能由

• ,

• 线性表示

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问题: 7. 齐次线性方程组的通解结构是基础解系的一个线性组合. ( )

选项:

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问题: 8. 设

选项:

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问题: 9. 非齐次线性方程组的通解结构是由一个非齐次线性方程组的特解和与其对应的齐次线性方程组的一个基础解系组成. ( )

选项:

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问题: 10. 基础解系不唯一. ( )

选项:

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问题: 1.

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题: 2. 设矩阵A满足

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题: 3. 设

选项:

• A.

• 都相似于对角矩阵

• B.

• C. 存在正交矩阵

• ,使得

• D. 存在可逆矩阵

• 使得

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问题: 4.

选项:

• A. 充分必要条件

• B. 充分而非必要条件

• C. 必要而非充分条件

• D. 既非充分也非必要条件

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问题: 5. 若

选项:

• A.

• B.

• 有

• 个不同的特征值

• C.

• 有

• 个线性无关的特征向量

• D.

• 必为对称阵

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问题: 6. 已知矩阵

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题: 7. 设

选项:

• A. 特征值-1,-1,1

• B. 当

• 时A可对角化

• C.

• D. 不能对角化

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问题: 1.

选项:

• A.

• 的特征矩阵相同

• B.

• 的特征方程相同

• C.

• 相似于同一个对角阵

• D. 存在正交矩阵T, 使得

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问题: 2. 与n阶单位矩阵E相似的矩阵是( )

选项:

• A. 数量矩阵

• B. 对角矩阵D (主对角元素不为1)

• C. 单位矩阵E

• D. 任意n阶矩阵A

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问题: 3. 已知矩阵

选项:

• A. 0,1

• B. 1,0

• C. 0,-1

• D. 0, 2

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问题: 4. 已知矩阵

选项:

• A. 存在

• 使得

• B. 存在

• 使得

• C. 存在

• 使得

• D. 存在

• 使得

• 解∵A与B相似,∴

• 即

• 比较对应系数得,

• ∵A~B ∴A的特征值为2,1,-1分别求其特征向量为

• ,

• ,

• ∴

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问题: 5. 矩阵A的特征值为2,-2,1,对应的特征向量依次为:

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 6. 设

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 3

• D. 2

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问题: 7. 设

选项:

• A. 2

• B. 1

• C. 3

• D. 4

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问题: 8. 设矩阵A与B相似,其中

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

• 时,基础解系只有一个特征向量

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问题: 1.

选项:

• A. 存在可逆矩阵

• ,使

• B. 存在可逆矩阵

• ,使

• C. 存在可逆矩阵

• ,使

• D. 存在可逆矩阵

• ,使

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问题: 2. 设

选项:

• A. -1,-1,1

• B. 1,1,-1

• C. 1,1,-2

• D. -1,-1,2

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问题: 3.

选项:

• A.

• 的特征矩阵相同

• B.

• 的特征方程相同

• C.

• 相似于同一个对角阵

• D. 存在正交矩阵T, 使得

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问题: 4. 已知实对称矩阵

选项:

• A. 特征值为

• ,

• B. 当

• 时求得一个基础解系为

• ,

• C. 存在正交矩阵

• 使得

• D. 存在可逆矩阵

• 使得A对角化。

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问题: 5. 设3阶实对称矩阵

选项:

• A. 特征方程为

• B. 二重根的基础解系有两个向量为

• ,

• C. 存在正交矩阵

• ,其中

• ,

• ,

• ,
使得A对角化

• .

• D. 存在可逆矩阵

• ,使得A对角化

• .

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问题: 6. 设3阶实对称矩阵A=

选项:

• A. 实对称矩阵A有三个互异特征根

• B. 实对称矩阵A有三个线性无关的特征向量

• C. 实对称矩阵A不能对角化

• D. 实对称矩阵A不能正交化

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问题: 7. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 8. 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量

选项:

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问题: 1. 设A、B为n阶方阵,若存在n阶方阵C,使

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题: 2. 设

选项:

• A.

• 与

• 有相同的特征值

• B.

• 与

• 有相同的秩

• C.

• 与

• 有相同的特征向量

• D.

• 与

• 有相同的行列式

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问题: 3. 二次型

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 4. 二次型

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题: 5. 设矩阵

选项:

• A. 相似且合同

• B. 相似且不合同

• C. 不相似且合同

• D. 不相似且不合同

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问题: 6. 下列矩阵中,不是二次型矩阵的为( ).

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 1. 已知二次型

选项:

• A. 6

• B. 8

• C. 4

• D. 2

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问题: 2. 已知二次型

选项:

• A. 1

• B. -1 或0

• C. 1或-1

• D. 0或1

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问题: 3. 设

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 3

• D. 4

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问题: 4. 对于

选项:

• A. 化

• 为标准形的坐标变换是唯一的

• B. 化

• 为规范形的坐标变换是唯一的

• C.

• 的标准形是唯一的

• D.

• 的规范形是唯一的

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问题: 1. 已知二次型

选项:

• A. 的特征向量,那么经正交变换后二次型的标准型是( ).
A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2. 设二次型

选项:

• A. 二次型的矩阵:

• ,

• B.

• C.

• D. 存在正交阵

• ,使

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问题: 3. 已知二次型

选项:

• A. 1,2,5

• B. 2,3,3

• C. 2,2,3

• D. 2,3,5,

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问题: 4. 已知二次型

选项:

• A. 2

• B. -2

• C. 3

• D. -3

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问题: 5. 已知二次型

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 1. 当( )时, 实二次型

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2. 设A是3阶实对称矩阵,满足

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 3. 判断三元二次型

选项:

• A. 正定

• B. 负定

• C. 半正定

• D. 不确定

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问题: 4. 二次型

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题: 1. 二次型

选项:

• A. 1

• B. 0

• C. 2

• D. 3

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问题: 2. 二次型

选项:

• A. 2

• B. 4

• C. 1

• D. 5

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问题: 3. 若限定

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题: 1. 限定

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 2. 在

选项:

• A. 2

• B. 1

• C. 5

• D. 10

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问题: 3. 在

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题: 1. 应用Matlab软件求下列齐次线性方程组

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题: 2. 应用Matlab软件求下列非齐次线性方程组

选项:

• A.

• B.

• C.

• D. 不存在

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问题: 3. 应用Matlab软件求下列非齐次线性方程组

选项:

• A.

• ,其中

• 为任意常数

• B.

• ,其中

• 为任意常数

• C.

• ,其中

• 为任意常数

• D. 无解

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问题: 4. 设矩阵

选项:

• A.

• B.

• C.

• D. 不存在

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问题: 5. 应用Matlab软件判定二次型

选项:

• A. 正定

• B. 半正定

• C. 负定
C. 半负定

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问题: 6. 应用Matlab软件判定二次型

选项:

• A. 正定

• B. 无正定性

• C. 负定

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