超尔星学雅习通离散数学作业答案

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离散数学

学校: 无

问题 1: 1. 个体，它是指可以独立存在的对象，它可以是一个具体事物，也可以是一个抽象的概念。

选项:

答案: 正确

问题 2: 2. 一般来说指明个体性质或指明个体之间关系的是谓词。

选项:

答案: 正确

问题 3: 3. 个体变项的取值范围称为个体域，将一切事物组成的个体域称为全总个体域。

选项:

答案: 正确

问题 4: 1. 全称指定规则(US规则)： (∀x)A(x)=>A(c)则（）。

选项:

• A. c是个体域中任一个体。

• B. 用c取代A(x)中x时，一定在x出现的所有地方进行取代。

• C. 若个体域中的所有个体都满足谓词A，则个体域中任一个体c也满足谓词A。

• D. 体现了在逻辑推理中由一般到特殊的推导方法。

答案: c是个体域中任一个体。

问题 5: 2. 存在推广规则说明：对于个体域中的某个个体c满足谓词A，当然有(∃x)A(x)。

选项:

答案: 正确

问题 6: 3. 存在指定规则说明：若个体域中存在一些个体满足谓词A，则至少有某个确定的个体c满足谓词A。

选项:

答案: 正确

问题 7: 4. “苏格拉底三段论”以下命题符号化过程是正确的。
设： H(x)：x是人； M(x)：x是要死的； s：苏格拉底。
则推理形式结构为：(∀x)(H(x)→M(x))∧H(s)蕴含M(s)。

选项:

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问题 8: 1. 在谓词公式中，紧接量词以后的最小子公式叫做该量词的辖域或作用域。

选项:

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问题 9: 2. 在一个谓词公式中，同一个变元既可以是约束的，又可以是自由的。

选项:

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问题 10: 3. ∀x P(x)∧∃yQ(x,y）整个谓词公式中。∀x的辖域为P(x)，P(x)中的x和Q(x,y) 中的y是约束出现，Q(x,y)中的x是自由出现。

选项:

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问题 11: 4. 谓词公式如同命题公式，根据真值可分为永真式、矛盾式和可满足式。

选项:

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问题 12: 5. 设A、B是任意两个谓词公式，对A、B的任何赋值，若其真值相同，则称A与B是等价的，记作A ⇔B；若A→B是有效的，则称A蕴含B，记作A=>B。

选项:

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问题 13: 6. 谓词公式中，量词之前的否定联结词，不是否定该量词，而是否定该量词及其辖域 。

选项:

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问题 14: 7. 一般情况下，一个谓词公式不是命题，只有当将谓词公式中的各种变元用指定的特殊的常元去代替，才能构成一个命题。这种代替就是对公式的一个解释。

选项:

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问题 15: 1. 当个体域为有限集时，如D={a1，a2，…，an}，对任意谓词A(x)都有( )。

选项:

• A. ∀xA(x)⇔A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an)

• B. ∃xA(x)⇔A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an)

• C. ∀xA(x)⇔A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)

• D. ∃xA(x)⇔A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)

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问题 16: 2. 以下谓词等价式正确的是（）。

选项:

• A. ∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x)

• B. ∀x(A(x)∨B(x))⇔∀xA(x)∨∀xB(x)

• C. ∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)

• D. ∃x(A(x)∧B(x))⇔∃xA(x)∧∃xB(x)

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问题 17: 3. 下列谓词公式是等价的有（）。

选项:

• A. ┐∀xA(x)⇔∃x┐A(x)

• B. ┐∃xA(x)⇔∀x┐A(x)

• C. ┐∃x(M(x)∧┐F(x))⇔∀x(M(x)→F(x))

• D. ┐∀x(F(x)→G(x))⇔∃x(F(x)∧┐G(x))

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问题 18: 4. 我们希望一个个体变元在同一个公式中只以一种身份出现，应用下面（）规则可以做到这一点。

选项:

• A. 约束变元的换名规则

• B. 自由变元的代入规则

• C. 约束变元的代入规则

• D. 自由变元的换名规则

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问题 19: 5. 谓词公式如同命题公式，根据真值可分为永真式、矛盾式和可满足式。

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问题 20: 6. 谓词公式中，量词之前的否定联结词，不是否定该量词，而是否定该量词及其辖域 。

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问题 21: 7. 证明 ∀x(A(x)→B)⇔∃xA(x)→B。以下过程是正确的。
证明 ∀x(A(x)→B)⇔∀x(┐A(x)∨B)
⇔∀x┐A(x)∨B⇔┐∃xA(x)∨B
⇔∃xA(x)→B。

选项:

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问题 22: 8. 一般情况下，一个谓词公式不是命题，只有当将谓词公式中的各种变元用指定的特殊的常元去代替，才能构成一个命题。这种代替就是对公式的一个解释。

选项:

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问题 23: 9. 对(∀x)(P(y)∧R(x,y))→(∃y)Q(y) 中的自由变元进行代入，则表示为： (∀x)(P(z)∧R(x,y))→(∃y)Q(y)。

选项:

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问题 24: 10. ∀x P(x)∧∃yQ(x,y）整个谓词公式中。∀x的辖域为P(x)，P(x)中的x和Q(x,y) 中的y是约束出现，Q(x,y)中的x是自由出现。

选项:

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问题 25: 11. 在一个谓词公式中，同一个变元既可以是约束的，又可以是自由的。

选项:

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问题 26: 12. 在谓词公式中，紧接量词以后的最小子公式叫做该量词的辖域或作用域。

选项:

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