超尔星学雅习通数学的奥秘：本质与思维作业答案

数学的奥秘：本质与思维

学校: 无

问题 1: 1. 以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

答案: 无信息

问题 2: 2. 求椭圆

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

答案: 无信息

问题 3: 3. 求由内摆线(星形线)

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

答案: 无信息

问题 4: 4. 用一元函数的定积分能够计算旋转体的体积。（）

选项:

答案: 正确

问题 5: 1. 心形线ρ=α(1+cosφ)的周长是（）。

选项:

• A. 3α

• B. 6α

• C. 8α

• D. α

答案: 8α

问题 6: 2. 求阿基米德螺线

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

答案: 无信息

问题 7: 3. 如果曲线为

选项:

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问题 8: 4. 若曲线为

选项:

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问题 9: 1. 如果你去登山，上午6点从山脚出发，一路上走走停停，直到中午12点才到山顶。然后你决定住宿一晚。第二天上午8点开始下山，2个小时之后到了山脚。问：是否存在某一时刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）

选项:

• A. 没有

• B. 需要考虑具体情况

• C. 尚且无法证明

• D. 有

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问题 10: 2. 慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，是否咖啡中有一点在搅拌前后位置相同？（）

选项:

• A. 没有

• B. 需要考虑搅拌方式

• C. 尚且无法证明

• D. 有

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问题 11: 3. 设

选项:

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问题 12: 4. 设

选项:

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问题 13: 1. Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理的关系是（）。

选项:

• A. 没有关系

• B. 等价

• C. 前者包含后者

• D. 后者包含前者

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问题 14: 2. 电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家，同时又是一位大数学家，他是（）。

选项:

• A. J.F. Nash

• B. L.V. Kantorovich

• C. Adam Smith

• D. G. Debreu

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问题 15: 3. 美籍法裔经济学家G.Debreu由于（）贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。

选项:

• A. 运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论

• B. 对资产价格的实证分析

• C. 创立了一般均衡理论

• D. 在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献

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问题 16: 1. 求幂级数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 17: 2. 求幂级数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 18: 3. 幂级数和它逐项求导后的级数以及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）

选项:

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问题 19: 1. 不完全性定理是由（）建立的。

选项:

• A. 庞加莱

• B. 希尔伯特

• C. 巴拿赫

• D. 哥德尔

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问题 20: 2. 下列选项中，（）是产生悖论的根源。

选项:

• A. 构成悖论的命题或者语句中隐藏着利用恶性循环定义的概念

• B. 如利用康托尔朴素的集合论的概括原则构成集合

• C. 无限概念的参与

• D. 人们对客观世界认识的局限性

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问题 21: 3. 康托尔最大基数悖论与罗素悖论的共同特征是：自指性。（）

选项:

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