超尔星学雅习通数学的思维方式与创新作业答案

数学的思维方式与创新

学校: 无

问题 1: 1. 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。（）

选项:

答案: 正确

问题 2: 2. Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（）

选项:

答案: 正确

问题 3: 1. 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用（）。

选项:

• A. 分解法

• B. 列项相消法

• C. 辗转相除法

• D. 十字相乘法

答案: 辗转相除法

问题 4: 2. 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（）

选项:

答案: 错误

问题 5: 3. 计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（）

选项:

答案: 错误

问题 6: 1. Z6的可逆元是（）。

选项:

• A. 1

• B. 3

• C. 2

• D. 0

答案: 1

问题 7: 2. Z8中的零因子有（）。

选项:

• A. 1、3、5、7

• B. 5、6、7、8

• C. 2、4、6、0

• D. 1、2、3、4

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问题 8: 3. Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（）

选项:

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问题 9: 4. p是素数，则Zp一定是域。（）

选项:

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问题 10: 1. 在Z91中等价类元素83的可逆元是（）等价类。

选项:

• A. 38

• B. 19

• C. 91

• D. 34

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问题 11: 2. 不属于Z7的可逆元是（）。

选项:

• A. 7

• B. 3

• C. 5

• D. 1

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问题 12: 3. Z10的可逆元是（）。

选项:

• A. 10

• B. 5

• C. 7

• D. 2

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问题 13: 4. Z91中，34是可逆元。（）

选项:

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问题 14: 1. 0与{0}的关系是（）。

选项:

• A. 二元关系

• B. 等价关系

• C. 属于关系

• D. 包含关系

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问题 15: 2. 如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到（）。

选项:

• A. x∈a

• B. x的等价类=a的等价类

• C. x=a

• D. x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

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问题 16: 3. 设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的（）。

选项:

• A. 等价类

• B. 等价集

• C. 等价积

• D. 等价转换

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问题 17: 4. 如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。（）

选项:

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问题 18: 1. 68^13≡（）（mod13）

选项:

• A. 67

• B. 69

• C. 66

• D. 68

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问题 19: 2. 设p是素数，则（p-1）!≡（）（modp）

选项:

• A. 0

• B. p

• C. -1

• D. 1

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问题 20: 3. 设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模（）和a同余。

选项:

• A. 所有合数

• B. P

• C. 所有素数

• D. a

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问题 21: 4. 9877是素数。（）

选项:

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问题 22: 1. φ(m)等于（）。

选项:

• A. 集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数

• B. 集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数

• C. 集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数

• D. 集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数

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问题 23: 2. Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于（）。

选项:

• A. 1

• B. p

• C. p-1

• D. 0

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问题 24: 3. 在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（）

选项:

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问题 25: 4. 求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。（）

选项:

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问题 26: 1. φ(4)=（）

选项:

• A. 2

• B. 4

• C. 3

• D. 1

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问题 27: 2. 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于（）。

选项:

• A. 10

• B. 7

• C. 8

• D. 2

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问题 28: 3. 设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有（）个。

选项:

• A. p

• B. r

• C. pr

• D. pr-1

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问题 29: 4. 设p是素数，则φ(p)=p。（）

选项:

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问题 30: 1. 有序元素对相等的映射是一个（）。

选项:

• A. 散射

• B. 不对等映射

• C. 不完全映射

• D. 单射

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问题 31: 2. Φ(7）=（）

选项:

• A. Φ(1)Φ(6)

• B. Φ(2)Φ(5)

• C. Φ(3)Φ(4)

• D. Φ(2)Φ(9)

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问题 32: 3. Φ(4)=Φ(2)Φ(2)（）

选项:

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问题 33: 4. Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。（）

选项:

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问题 34: 1. 若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是（）。

选项:

• A. 双射

• B. 不完全映射

• C. 互补映射

• D. 集体映射

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问题 35: 2. 单射在满足（）时是满射。

选项:

• A. 两集合元素不相等

• B. 两集交集为空集

• C. 两集合交集不为空集

• D. 两集合元素个数相等

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问题 36: 3. a是Zm的可逆元的等价条件是（）。

选项:

• A. σ（a）是Zm的元素

• B. σ（a）是Zm1的元素

• C. σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元

• D. σ（a）是Zm2的元素

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问题 37: 4. 属于单射的是（）。

选项:

• A. x →2x + 1

• B. x →x^3 − x

• C. x → e^x

• D. x → ln x

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问题 38: 5. 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（）

选项:

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问题 39: 1. 素数总共有（）个。

选项:

• A. 1000

• B. 21

• C. 无数多个

• D. 4

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问题 40: 2. 小于10的素数有几个（）。

选项:

• A. 2

• B. 4

• C. 3

• D. 1

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问题 41: 3. 大于10而小于100的素数有（）个。

选项:

• A. 21

• B. 23

• C. 20

• D. 22

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问题 42: 4. 87是素数。（）

选项:

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问题 43: 1. 素数函数π（x）与x/lnx的极限值是（）。

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. π

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问题 44: 2. 发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是（）。

选项:

• A. 柯西

• B. 伽罗瓦

• C. 笛卡尔

• D. 黎曼

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问题 45: 3. 素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。（）

选项:

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问题 46: 4. 素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/ln x为同阶无穷大。（）

选项:

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问题 47: 1. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么（）提出并证明的。

选项:

• A. 1700年

• B. 1773年

• C. 1727年

• D. 1737年

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问题 48: 2. 素数定理的式子是（）提出的。

选项:

• A. 勒让德

• B. 欧拉

• C. 黎曼

• D. 柯西

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问题 49: 3. 欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。（）

选项:

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问题 50: 1. 域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是（）。

选项:

• A. 整数集合

• B. 不属于F的符号

• C. 实数集合

• D. 属于F的符号

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问题 51: 2. 属于一元多项式的是（）。

选项:

• A. 向量a

• B. x＜3

• C. 矩阵A

• D. x+2

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问题 52: 3. 一元多项式的表示方法是唯一的。（）

选项:

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问题 53: 4. 域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。（）

选项:

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问题 54: 1. 在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵x+c代替，可以得到（）。

选项:

• A. f(x+c)+g(x+c)=ch(x)

• B. [f(x)+g(x)]c=h(x+c)

• C. f(x+c)g(x+c)=ch(x)

• D. f(xc)+g(xc)=h(x+c)

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问题 55: 2. F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=（）。

选项:

• A. 2

• B. 0

• C. 3

• D. 1

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问题 56: 3. F[x]中，若f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。（）

选项:

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问题 57: 4. F[x]中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。（）

选项:

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问题 58: 1. 在复数域C中，属于可约多项式的是（）。

选项:

• A. x+2

• B. x^2-1

• C. x+1

• D. x-1

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问题 59: 2. 在实数域R中，属于可约多项式的是（）。

选项:

• A. x^2+1

• B. x^2-1

• C. x^2+3

• D. x^2+5

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问题 60: 3. 在有理数域Q中，x^2-2是可约的。（）

选项:

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问题 61: 4. 在有理数域Q中，x^2+2是可约的。（）

选项:

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问题 62: 1. 在F[x]中，当k为（）时，不可约多项式p(x)是f(x)的重因式。

选项:

• A. k≥2

• B. k>1

• C. k<2

• D. k<1

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问题 63: 2. 在数域F上x^3-6x^2+11x-6可以分解成（）个不可约多项式。

选项:

• A. 3

• B. 1

• C. 2

• D. 4

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问题 64: 3. 在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。（）

选项:

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问题 65: 4. x^2+x+1在有理数域上是可约的。（）

选项:

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问题 66: 1. 如果用二进制数字表示字母，那么明文序列“10110 01110 10001 00011”表示的是（）。

选项:

• A. what

• B. wate

• C. word

• D. wode

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问题 67: 2. 十进制数字22用2进制表示是（）。

选项:

• A. 1011

• B. 111

• C. 10110

• D. 10

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问题 68: 3. 3用二进制可以表示为10。（）

选项:

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问题 69: 4. 加密序列是把明文序列加上密钥序列，解密是把密文序列减去密钥序列。（）

选项:

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问题 70: 1. 设p是素数，且p≡-1(mod4)，则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的（）。

选项:

• A. 交集

• B. 并集

• C. 差集

• D. 补集

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问题 71: 2. 设p是一个素数，且p≡-1(mod4)则Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的（）差集。

选项:

• A. （4n+1,2n-1,n-2)

• B. （4n-1,2n-1,n-1)

• C. （4n-1,2n+1,n-3)

• D. （4n-1,2n,n)

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问题 72: 3. a是完美序列，则Ca(s)=1（）

选项:

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问题 73: 4. D={1,2,4}是Z7的加法群的一个（7，3, 1）-差集。（）

选项:

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问题 74: 1. Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a22=（）。

选项:

• A. 2

• B. 0

• C. -1

• D. 1

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问题 75: 2. 若A是生成矩阵，则f(A)=（）。

选项:

• A. 2

• B. 0

• C. -1

• D. 1

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问题 76: 3. 一个矩阵乘以任意列向量等于零向量，该矩阵是零矩阵。（）

选项:

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问题 77: 1. 最小正周期为（）时a是m序列。

选项:

• A. 2^n

• B. 2^n-2

• C. 2^n-3

• D. 2^n-1

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问题 78: 2. Z2上的m序列都是（）。

选项:

• A. 线性序列

• B. 拟完美序列

• C. 完美序列

• D. 随机序列

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问题 79: 3. n阶递推关系产生的最小正周期l≤2^n-1（）

选项:

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问题 80: 4. n阶递推关系产生的任一序列都有周期。（）

选项:

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问题 81: 1. 当正整数a,b满足（）时对于任意x∈Zn*,有xab=x。

选项:

• A. ab≡2(mod φ(m))

• B. ab≡1(mod φ(m))

• C. ab≡3(mod φ(m))

• D. ab≡4(mod φ(m))

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问题 82: 2. 二进制数字1001011转变为十进制数字是（）。

选项:

• A. 70

• B. 84

• C. 64

• D. 75

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问题 83: 3. （）决定了公开密钥的保密性。

选项:

• A. 代数系统的完善

• B. 大数分解的困难性

• C. 素数不可分

• D. 通信设备的发展

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问题 84: 4. RSA公开密钥密码体制有两个密钥，即公钥和私钥。（）

选项:

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