中国大学MOOC数学的奥秘：本质与思维考核作业参考原题试题

2024秋最新《中国大学MOOC数学的奥秘：本质与思维考核作业参考原题试题》形考作业试题题库、期末题库

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数学的奥秘：本质与思维

学校: 无

问题 1: 1. 弦理论认为宇宙是（）维的。

选项:

• A. 3

• B. 11

• C. 10

• D. 4

答案: 11

问题 2: 2. （）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。

选项:

• A. 夸克理论

• B. 弦理论

• C. 质子理论

• D. 中子理论

答案: 弦理论

问题 3: 3. （）年，海王星被发现。

选项:

• A. 1864

• B. 1846

• C. 1856

• D. 1854

答案: 1846

问题 4: 4. 我们称天王星是“笔尖上发现的行星”。（）

选项:

答案: 错误

问题 5: 1. 美国总统（）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。

选项:

• A. 林肯

• B. 布什

• C. 华盛顿

• D. 罗斯福

答案: 林肯

问题 6: 2. （）写了《几何原本杂论》。

选项:

• A. 祖冲之

• B. 张丘

• C. 杨辉

• D. 徐光启

答案: 徐光启

问题 7: 3. 紧贴赤道围着地球做一个环形的箍，若将这个箍加长一米，则小老鼠不可以从箍和地面的间隙中通过。（）

选项:

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问题 8: 1. 汉字（）可以一笔不重复的写出。

选项:

• A. 木

• B. 日

• C. 田

• D. 甲

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问题 9: 2. 七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（）。

选项:

• A. 图论与拓扑学

• B. 抽象代数

• C. 泛函分析

• D. 数论

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问题 10: 3. 偶数和正整数哪个数量更多？（）

选项:

• A. 正整数多

• B. 一样多

• C. 无法确定

• D. 偶数多

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问题 11: 4. “常识是十八岁之前在头脑中所铺下的偏见层”这句话是爱因斯坦说的。

选项:

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问题 12: 1. （）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。

选项:

• A. 欧多克索斯

• B. 欧几里得

• C. 阿基米德

• D. 刘徽

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问题 13: 2. 阿基米德首先得到的成果是（）。

选项:

• A. 圆的面积与圆的直径的平方成正比

• B. 抛物线弓形的面积

• C. 穷竭法

• D. 圆周率的值

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问题 14: 3. 从中国古代割圆术中可以看出（）思想的萌芽。

选项:

• A. 微分

• B. 集合论

• C. 拓扑

• D. 极限

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问题 15: 1. 微积分创立的主要贡献者是()。

选项:

• A. 柯西

• B. 笛卡尔

• C. 欧多克里斯和阿基米德

• D. 牛顿和莱布尼兹

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问题 16: 2. 一个点和一个（）决定了曲线的切线。

选项:

• A. 面

• B. 圆

• C. 斜率

• D. 曲线

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问题 17: 3. 圆的面积和曲线切线的斜率以及非均匀运动的速度等问题都可归结为和式的极限。（）

选项:

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问题 18: 4. 非均匀运动的速度和曲线切线的斜率都属于微分学问题。（）

选项:

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问题 19: 1. 下列表明有理数集不完备的例子是？（）

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 20: 2. 康托尔创立的（）理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。

选项:

• A. 量子理论

• B. 群论

• C. 拓扑理论

• D. 集合论

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问题 21: 3. 极限是微积分的基本思想。（）

选项:

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问题 22: 1. 微积分“创立阶段”的时间是在()。

选项:

• A. 15世纪初

• B. 16世纪初

• C. 17世纪初

• D. 14世纪初

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问题 23: 2. （）开创了分析算术化运动。

选项:

• A. 勒贝格

• B. 雅各布·伯努利

• C. 魏尔斯特拉斯

• D. 康托尔

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问题 24: 3. 欧拉被认为是近代微积分学的奠基者。（）

选项:

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问题 25: 4. 费马为微积分的严格化做出了卓越的贡献。（）

选项:

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问题 26: 1. 当今世界上最常用的数系是（）。

选项:

• A. 二十进制

• B. 十进制

• C. 二进制

• D. 六十进制

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问题 27: 2. 现代通常用（）来记巨大或巨小的数。

选项:

• A. 科学记数法

• B. 十进制

• C. 二进制

• D. 六十进制

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问题 28: 3. （）是自然数的本质属性。

选项:

• A. 相继性

• B. 不可数性

• C. 无穷性

• D. 可数性

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问题 29: 1. 希尔伯特旅馆的故事告诉我们（）。

选项:

• A. 有理数比自然数多

• B. 有理数比奇数多

• C. 自然数与奇数一样多

• D. 自然数比奇数多

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问题 30: 2. 下列集合与自然数集对等的是（）。

选项:

• A. 奇数集

• B. 偶数集

• C. 有理数集

• D. 实数集

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问题 31: 3. 在无穷的世界中，一个集合的真子集和集合本身对等。（）

选项:

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问题 32: 4. 希尔伯特旅馆的故事诠释了无穷和有限的区别。（）

选项:

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问题 33: 1. 康托尔的实数的定义反应了实数（）的性质。

选项:

• A. 无界性

• B. 不确定

• C. 连续性

• D. 完备性

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问题 34: 2. 数学家（）建立了实数系统一基础。

选项:

• A. 庞加莱

• B. 柯西

• C. 牛顿

• D. 戴德金

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问题 35: 3. 如下关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法不正确的是？（）

选项:

• A. 有理数，无理数都与实数对等

• B. 有理数与实数对等，无理数与实数不对等

• C. 无理数与实数对等，有理数与实数不对等

• D. 有理数，无理数都与实数不对等

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问题 36: 4. 实数可分为两种：代数数和超越数。（）

选项:

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问题 37: 1. 设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心，有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。

选项:

• A. 不可数集

• B. 不确定

• C. 可数集

• D. 有限集

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问题 38: 2. 下列关于集合的势的说法正确的是（）。

选项:

• A. 不存在势最大的集合

• B. 全体实数的势为

• C. 实数集的势与有理数集的势相等

• D. 一个集合的势总是等于它的幂集的势

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问题 39: 3. 可数个有限集的并集还是可数集。()

选项:

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问题 40: 4. 可数集的子集还是可数集。（）

选项:

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问题 41: 1. 下列数列收敛的的是（）。

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 42: 2. 下列数列发散的是（）。

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 43: 3. 数列极限是一直存在的。（）

选项:

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问题 44: 4. 函数极限是描述自变量变化情形下函数的变化趋势。（）

选项:

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问题 45: 1. 改变或增加数列

选项:

• A. 影响

• B. 不影响

• C. 视情况而定

• D. 无法证明

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问题 46: 2. 收敛的数列一定是有界数列。（）

选项:

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问题 47: 3. 收敛数列的极限是不会发生变化的。（）

选项:

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问题 48: 1. 方程

选项:

• A. 没有

• B. 至少有1个

• C. 至少有3个

• D. 不确定

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问题 49: 2. 下列在闭区间

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 50: 3. 连续函数的复合函数依旧为连续函数。（）

选项:

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问题 51: 4. 有限个连续函数的和（积）还是连续函数。（）

选项:

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问题 52: 1. 若

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 53: 2. 设

选项:

• A.

• 是比

• 高阶的无穷小量。

• B.

• 是比

• 低阶的无穷小量。

• C.

• 是与

• 等价的无穷小量

• D.

• 是与

• 同阶但不等价的无穷小量

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问题 54: 3. 当（）时，变量

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 55: 1. 已知

选项:

• A. 1

• B. 0.1

• C. 0

• D. 0.2

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问题 56: 2. 设曲线

选项:

• A.

• B. 1

• C. 2

• D.

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问题 57: 3. 设

选项:

• A. 10

• B. 5

• C. -10

• D. -5

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问题 58: 4. 导数

选项:

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问题 59: 1. 一个圆柱体，半径是柱高的两倍，随后圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积变化为（）。

选项:

• A. 先增后减

• B. 先减后增

• C. 单调增加

• D. 单调减少

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问题 60: 2. 求函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 61: 3. 任何常函数的导数都是0。（）

选项:

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问题 62: 4. 函数

选项:

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问题 63: 1. 不求出函数

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题 64: 2. 方程

选项:

• A. 至少一个正根

• B. 只有一个正根

• C. 没有正根

• D. 不确定

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问题 65: 3. 罗尔中值定理告诉我们：可导函数在区间内取得极值点处的切线斜率为零。（）

选项:

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问题 66: 4. 函数

选项:

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问题 67: 1.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 68: 2. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 69: 3. 对任意

选项:

• A. 成立

• B. 不成立

• C. 视情况而定

• D. 无法证明

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问题 70: 4. 设函数

选项:

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问题 71: 1. 求极限

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 72: 2. 求极限

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 73: 3. 求极限

选项:

• A. 0

• B. 1

• C.

• D. 2

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问题 74: 4. 不是所有型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。()

选项:

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问题 75: 5. 由洛必达法则知若极限

选项:

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问题 76: 1. 若在区间

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 77: 2. 函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性是（）。

选项:

• A. 在(-∞,∞)内先增后减

• B. 不确定

• C. 在(-∞，∞)内单调递增

• D. 在(-∞,∞)内单调递减

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问题 78: 3. 函数ƒ(x)=sinx-x在零点的个数是（）。

选项:

• A. 1

• B. 4

• C. 3

• D. 2

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问题 79: 4. 若可导函数ƒ(x)在区间I上单调，则其导函数ƒ′(x)也单调。（）

选项:

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问题 80: 1.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 81: 2. 求函数

选项:

• A.

• 为极大值

• B.

• 为极小值

• C.

• 为极大值

• D.

• 为极小值

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问题 82: 3. 如果函数

选项:

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问题 83: 1. 函数

选项:

• A. 最大值为

• B. 最小值为

• C. 没有最值

• D. 以上说法都不正确

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问题 84: 2. 求函数

选项:

• A. 最大值

• ，最小值

• B. 最大值

• ，最小值

• C. 最大值

• ，最小值

• D. 最大值

• ，最小值

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问题 85: 3. 驻点一定都是极值点。（）

选项:

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问题 86: 4. 最值点一定就是极值点。（）

选项:

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问题 87: 1. 函数

选项:

• A. 凸区间

• 及

• ，凹区间

• B. 凸区间

• ，凹区间

• 及

• C. 凸区间

• ，凹区间

• D. 凸区间

• ,凹区间

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问题 88: 2. 设函数在区间[a,b]连续，曲线上任意两点的连线在曲线之上，那我们就把它叫做凸函数。（）

选项:

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问题 89: 3. 如果任一x1、x2属于[a,b]，λ属于[0,1]，式子成立：f(λx1+(1-λ)x2)＜λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称函数在区间[a,b]为严格凸函数。（）

选项:

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问题 90: 1. 函数f(x)=-Inx的凸凹性是（）。

选项:

• A. 视情况而定

• B. 暂时无法证明

• C. 凹函数

• D. 凸函数

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问题 91: 2. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D. 不确定

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问题 92: 3. 若曲线在拐点处有切线，则曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）

选项:

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问题 93: 4. 若函数ƒ(x)在区间I的范围上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。（）

选项:

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问题 94: 1. 设f(x)=4x³-3x，则（）。

选项:

• A. x=-1/2是极小值点，1/2是极大值点，0是拐点

• B. x=-1/2是极大值点，1/2是极小值点，0不是拐点

• C. x=-1/2是极大值点，1/2是极小值点，0是拐点

• D. x=-1/2是极小值点，1/2是极大值点，0不是拐点

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问题 95: 2. 设函数ƒ(x)=|x(1-x)|，下列说法中不正确的是（）。

选项:

• A. x=0是ƒ(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点

• B. x=0不是ƒ(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

• C. x=0是ƒ(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

• D. x=0不是ƒ(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点

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问题 96: 3. 函数的关键几何特征包括：函数的周期性，奇偶性，单调性，连续性，凹凸性等。（）

选项:

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问题 97: 4. 研究函数时，描绘函数图像来形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法。（）

选项:

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问题 98: 1. 求函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 99: 2. 函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 100: 3. 函数在一点

选项:

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问题 101: 4. 泰勒公式是拉格朗日中值公式的延伸。（）

选项:

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问题 102: 1. 求函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 103: 2. 在x→0时，ƒ(x)=sinx-x(1+x)是（）阶无穷小。

选项:

• A. 2

• B. 3

• C. 4

• D. 1

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问题 104: 3. 函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 105: 4. 麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特例。 （）

选项:

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问题 106: 5. 如果

选项:

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问题 107: 1. 求不定积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 108: 2. 求不定积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 109: 3. 一个函数若在区间内存在原函数，则该函数一定是连续函数。（）

选项:

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问题 110: 4. 定义在区间内的连续函数存在原函数。（）

选项:

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问题 111: 1. 求不定积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 112: 2. 求不定积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 113: 3. 求不定积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 114: 4. 函数的和的不定积分也等于各个函数不定积分的和。（）

选项:

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问题 115: 1. 求解微分方程

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 116: 2. 求微分方程

选项:

• A.

• B.

• C.

• ，

• D. 以上都错误

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问题 117: 3. 海王星是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理推导出常微分方程研究天王星的运行轨道异常后才发现的。（）

选项:

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问题 118: 4. 微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）

选项:

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问题 119: 1. （）首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。

选项:

• A. 欧几里得

• B. 牛顿

• C. 莱布尼兹

• D. 阿基米德

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问题 120: 2. 阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）

选项:

• A. 先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明

• B. 先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明

• C. 用平衡法去求面积

• D. 用穷竭法去证明

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问题 121: 3. （）是阿基米德生活的年代区间。

选项:

• A. 公元前297-前212

• B. 公元前287-前212

• C. 公元前288-前210

• D. 公元前280-前212

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问题 122: 4. 阿基米德使用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）

选项:

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问题 123: 1. 现代微积分通行符号的首创者是（）。

选项:

• A. 欧几里得

• B. 牛顿

• C. 莱布尼兹

• D. 费马

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问题 124: 2. 微分思想与积分思想两种思想（）出现得更早。

选项:

• A. 同时出现

• B. 不确定

• C. 微分

• D. 积分

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问题 125: 3. 微积分主要是由（）创立的。

选项:

• A. 费马

• B. 牛顿和莱布尼兹

• C. 欧几里得

• D. 笛卡尔

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问题 126: 4. 微积分于十七世纪才初见端倪。（）

选项:

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问题 127: 1. 如果在

选项:

• A.

• =

• B.

•

•

• C.

•

•

• D. 不确定

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问题 128: 2. 不论

选项:

• A.

• >

• B.

• =

• C.

• <

• D. 不确定

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问题 129: 3. 定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。随着Λ→0，一定有小区间的个数n→∞。反之n→∞并不能保证Λ→0。（）

选项:

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问题 130: 4. 区间[a,b]上的连续函数与只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）

选项:

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问题 131: 1. 利用定积分计算极限

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 132: 2. 求定积分

选项:

• A.

• B. 1

• C.

• D.

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问题 133: 3. 设

选项:

• A.

• B.

• +C

• C.

• D. 都不正确

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问题 134: 4. 积分

选项:

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问题 135: 5. 积分

选项:

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问题 136: 1. 求由抛物线

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 137: 2. 求曲线

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 138: 3. 求椭圆

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 139: 4. 求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。（）

选项:

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问题 140: 1. 一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 141: 2. 设有一长度为l,线密度为μ的均匀直棒,在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.试计算该棒对质点的引力?

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 142: 3. 微元分析法的思想即以直代曲和舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）

选项:

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问题 143: 4. 微元分析法是处理面积，体积，功等具有可加性问题的重要思想方法。（）

选项:

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问题 144: 1. 以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 145: 2. 求椭圆

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 146: 3. 求由内摆线(星形线)

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 147: 4. 设由连续曲线

选项:

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问题 148: 1. 求星形线

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 149: 2. 求阿基米德螺线

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 150: 3. 如果曲线为

选项:

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问题 151: 4. 若曲线为

选项:

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问题 152: 1. 求积分

选项:

• A. 1

• B. -1

• C. 2

• D. -2

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问题 153: 2. 求反常积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 154: 3. 求无穷积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 155: 4. 当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时，ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式处理。如，可设ƒ(x)是区间[a,b]上的连续函数，点a,b都是瑕点，则可以任意取定c∈(a,b)，如果在区间[a,c]和[c,b]上的反常积分同时收敛，那么在区间[a,b]上的反常积分也收敛。

选项:

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问题 156: 5. 当

选项:

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问题 157: 1. 如果你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）

选项:

• A. 没有

• B. 需要考虑具体情况

• C. 尚且无法证明

• D. 有

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问题 158: 2. 慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，是否咖啡中有一点在搅拌前后位置相同？（）

选项:

• A. 没有

• B. 需要考虑搅拌方式

• C. 尚且无法证明

• D. 有

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问题 159: 3. 如果你去登山，上午6点从山脚出发，一路上走走停停，直到中午12点才到山顶。然后你决定住宿一晚。第二天上午8点开始下山，2个小时之后到了山脚。问：是否存在某一时刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）

选项:

• A. 没有

• B. 需要考虑具体情况

• C. 尚且无法证明

• D. 有

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问题 160: 4. 设

选项:

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问题 161: 1. 定义在区间[0，1]上的连续函数空间是（）维的。

选项:

• A. 2维

• B. 11维

• C. 无穷维

• D. 1维

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问题 162: 2. 函数

选项:

• A. -4

• B. -2

• C. -1

• D. 0

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问题 163: 3. 有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）

选项:

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问题 164: 1. 电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家，同时又是一位大数学家，他是（）。

选项:

• A. J.F. Nash

• B. L.V. Kantorovich

• C. Adam Smith

• D. G. Debreu

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问题 165: 2. 美籍法裔经济学家G.Debreu由于（）贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。

选项:

• A. 运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论

• B. 对资产价格的实证分析

• C. 创立了一般均衡理论

• D. 在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献

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问题 166: 3. Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理的关系是（）。

选项:

• A. 没有关系

• B. 等价

• C. 前者包含后者

• D. 后者包含前者

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问题 167: 1. 求幂级数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 168: 2. 设幂级数

选项:

• A. 条件收敛

• B. 绝对收敛

• C. 发散

• D. 不确定

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问题 169: 3. 幂级数和它逐项求导后的级数以及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）

选项:

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问题 170: 4. 设幂级数

选项:

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问题 171: 1. 式子

选项:

• A. 1

• B. 0

• C.

• D. -1

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问题 172: 2. 下列著作（）可视为调和分析的发端。

选项:

• A. 《自然哲学的数学原理》

• B. 《代数几何原理》

• C. 《热的解析理论》

• D. 《几何原本》

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问题 173: 3. 函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 174: 4. 1822年Fourier发表了《热的解析理论》。（）

选项:

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问题 175: 1. 关于数学危机，下列说法正确的是？（）

选项:

• A. 第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。

• B. 第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。

• C. 第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。

• D. 经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。

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问题 176: 2. 下列选项中，（）是产生悖论的根源。

选项:

• A. 构成悖论的命题或者语句中隐藏着利用恶性循环定义的概念

• B. 如利用康托尔朴素的集合论的概括原则构成集合

• C. 无限概念的参与

• D. 人们对客观世界认识的局限性

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问题 177: 3. 康托尔最大基数悖论与罗素悖论的共同特征是：自指性。（）

选项:

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