中国大学MOOC离散数学考核作业参考原题试题 (2)

2024秋最新《中国大学MOOC离散数学考核作业参考原题试题 (2)》形考作业试题题库、期末题库

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离散数学

学校: 无

问题 1: 1. 下列语句是命题的有？

选项:

• A. 明年中秋节的晚上是晴天

• B. x+5>6

• C. xy>0,当且仅当x和y都大于0

• D. 我正在说谎

答案: 明年中秋节的晚上是晴天

问题 2: 2. 下列各命题中真值为真的命题有？

选项:

• A. 如果太阳从西边出来，那么地球自转

• B. 如果地球自转，那么太阳从西边出来

• C. 如果太阳从东边出来，那么地球自转

• D. 如果地球自转，那么太阳从东边出来

答案: 如果太阳从西边出来，那么地球自转

问题 3: 1. 若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为？

选项:

• A. p∨q

• B. p∧¬q

• C. p→¬q

• D. p∨¬q

答案: p∧¬q

问题 4: 2. 令p:今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了”可符号化为？

选项:

• A. p∧q→r

• B. p∨q→r

• C. p∧q∧r

• D. p∨q↔r

答案: p∧q→r

问题 5: 1. 下列命题联结词集合中，哪个是最小联结词集？

选项:

• A. {¬,∧,→}

• B. {¬,∧,∨}

• C. {↑}

• D. {∧,→}

答案: {↑}

问题 6: 1. 设P：2是素数，Q：3是素数，R：2√是有理数，下列命题公式中哪一个的真值为假？

选项:

• A. (P∨Q)→R

• B. R→(P∨Q)

• C. (P∧Q)→P

• D. (R∨Q)↔P

答案: (P∨Q)→R

问题 7: 2. 下列命题公式不是永真式的是？

选项:

• A. (p→q)→p

• B. p→(q→p)

• C. ¬p∨(q→p)

• D. (p→q)∨p

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问题 8: 3. 下列式子为矛盾式的是?

选项:

• A. p∨(p∧q)

• B. p∨¬p

• C. p∧¬p

• D. ¬(p∨q)⇔¬p∧¬q

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问题 9: 4. 命题公式(p∧q)→¬p的成真赋值为?

选项:

• A. p=0,q=0

• B. p=0,q=1

• C. p=1,q=0

• D. p=1,q=1

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问题 10: 1. 命题公式(¬P→Q)→(¬Q∨P)的主析取范式中的极小项的个数为

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 11: 1. 一个公式在等价意义下，下面哪个表达式是唯一的？

选项:

• A. 析取范式

• B. 合取范式

• C. 主析取范式

• D. 以上答案都不对

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问题 12: 2. 下面哪一个命题是假命题？

选项:

• A. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一

• B. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一

• C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一

• D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一

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问题 13: 3. （P→Q)→R的合取范式为?

选项:

• A. (P∧¬Q)∨R

• B. P∨R)∧(¬Q∨R)

• C. (P∧¬Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧R)

• D. (P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨¬Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)

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问题 14: 1. 下面4个推理定律中，不正确的是()?

选项:

• A. A⇒(A∧B)

• B. (A∨B)∧¬A⇒B

• C. (A→B)∧A⇒B

• D. (A→B)∧¬B⇒¬A

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问题 15: 2. 下列哪些蕴含关系式是成立的？

选项:

• A. ¬Q⇒Q→P

• B. ¬Q⇒P→Q

• C. P⇒P→Q

• D. ¬P∧(P∨Q)⇒¬P

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问题 16: 1. 称由前提A1、A2、......、Ak推出结论B的推理有效，则A1∧A2∧......∧Ak→B应为下列4个中哪一个？

选项:

• A. 重言式或可满足式

• B. 矛盾式

• C. 可满足式

• D. 重言式

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问题 17: 2. 对于前提：P→¬Q,P,其有效结论为?

选项:

• A. P

• B. ¬P

• C. Q

• D. ¬Q

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问题 18: 1. 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化表示为？
设D：全总个体域，F(x)：x是花，M(x)：x是人，H(x,y)：x喜欢y

选项:

• A. ∀x(M(x)→∀y(F(y)→H(x,y)))

• B. ∀x(M(x)∧∀y(F(y)→H(x,y)))

• C. ∃x(M(x)→∀y(F(y)→H(x,y)))

• D. ∃x(M(x)∧∀y(F(y)→H(x,y)))

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问题 19: 2. “没有不犯错误的人”的逻辑符号化为？
设H(x)：x是人，P(x)：x犯错误。

选项:

• A. ∃x(H(x)→P(x))

• B. ¬(∃x(H(x)∧¬P(x)))

• C. ¬(∃x(H(x)→¬P(x)))

• D. ∀x(H(x)→P(x))

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问题 20: 3. 取个体域为整数集，下列公式为真的有？

选项:

• A. ∃x∃y(x⋅y=2)

• B. ∃y∀x(x⋅y=0)

• C. ∀x∀y(x⋅y=y)

• D. ∀x(x⋅y=x)

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问题 21: 1. 公式∀x∀y(P(x,y)∨Q(y,z))∧∃xP(x,y)可换名为

选项:

• A. ∀x∀u(P(x,u)∨Q(u,z))∧∃tP(t,y)

• B. ∀x∀y(P(x,u)∨Q(u,z))∧∃xP(x,u)

• C. ∀x∀y(P(x,y)∨Q(y,z))∧∃xP(x,u)

• D. ∀u∀y(P(u,y)∨Q(y,z))∧∃uP(u,y)

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问题 22: 1. 给定公式∃xP(x)→∀xP(x)，当D={a,b}时，解释（）使该公式真值为0

选项:

• A. P(a)=0,P(b)=0

• B. P(a)=0,P(b)=1

• C. P(a)=1,P(b)=0

• D. P(a)=1,P(b)=1

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问题 23: 2. 下列谓词公式中，为重言式的有？

选项:

• A. ∀x(¬F(x)→¬F(x))

• B. ∀xF(x)→∃xF(x)

• C. ¬(F(x)→(∀yG(x,y)→F(x)))

• D. ¬∀xF(x)↔∃x¬F(x)

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问题 24: 1. 给定公式∀x(F(x,y)→∀yG(x,y))的前束范式是？

选项:

• A. ∀x∃y(F(x,z)→G(x,y))

• B. ∀x∀y(F(x,z)→G(x,y))

• C. ∀x∀y(F(x,y)→G(x,y))

• D. ∀y∀x(F(x,z)→G(x,y))

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问题 25: 1. 下列推理步骤错在？

选项:

• A. (1)→(2)

• B. (2)→(3)

• C. (3)→(4)

• D. (4)→(5)

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问题 26: 1. 设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E为全集，则下列命题正确的是

选项:

• A. {2}∈A

• B. {a}⊆A

• C. ∅⊆{{a}}⊆B⊆E

• D. {{a},1,3,4}⊂B

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问题 27: 2. 设S={Φ,{1},{1,2}}，则有()⊆S

选项:

• A. {{1,2}}

• B. {1,2}

• C. {1}

• D. {2}

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问题 28: 1. 设集合A={1,a}，则A的幂集P(A)=()

选项:

• A. {{1},{a}}

• B. {∅,{1},{a}}

• C. {∅,{1},{a},{1,a}}

• D. {{1},{a},{1,a}}

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问题 29: 2. 设A,B为集合，当A–B=∅，有()？

选项:

• A. B≠∅

• B. A⊆B

• C. B⊆A

• D. B=∅

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问题 30: 1. 集合{0}的所有子集是?

选项:

• A. ∅

• B. ∅,{0}

• C. {∅}

• D. {∅,{0}}

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问题 31: 2. 设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E为全集,则下列命题正确的是

选项:

• A. {2}∈A.

• B. {a}⊆A.

• C. ∅⊆{{a}}⊆B⊆E

• D. {{a},1,3,4}⊂B.

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问题 32: 3. 设S={Φ,{1},{1,2}},则有()⊆S

选项:

• A. {{1,2}}

• B. {1,2}

• C. {1}

• D. {2}

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问题 33: 4. 设集合A={1,a},则A的幂集P(A)=()

选项:

• A. {{1},{a}}

• B. {∅,{1},{a}}

• C. {∅,{1},{a},{1,a}}

• D. {{1},{a},{1,a}}

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问题 34: 5. 设A,B为集合,当A–B=∅,有()?

选项:

• A. B≠∅

• B. A⊆B

• C. B⊆A

• D. B=∅

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问题 35: 6. 设E为全集,A、B为非空集合且B⊂A,则 　为空集。

选项:

• A. A∩B

• B. ~A∩~B

• C. ~A∩B

• D. A∩~B

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问题 36: 7. 判断下列每组的两个集合是否相等

选项:

• A. A = {3, 1, 1, 5, 5}, B = {1, 3, 5}

• B. A =∅, B = { ∅ }

• C. A =∅, B = {x | x是有理数并且是无理数}

• D. A = {1, 2, ∅ }, B = {{∅ }, 2, 1}

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问题 37: 1. 已知集合A={a，b，c}上的关系R的关系矩阵

选项:

• A. R={(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(ｃ,ｂ)}

• B. R={(a，a)，(a，c)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(ｃ,ｂ)}

• C. R={(a，a)，(a，c)，(b，a), (b，c)，(c，a)，(ｃ,ｂ)}

• D. R={(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(c，a)，(ｃ,ｂ)}

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问题 38: 1. 设X为集合，|X|=n，在X上有()种不同的关系。

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 39: 1. 设R和S是P上的关系，P是所有人的集合,
R={(x,y)|x,y∈P∧x是y的父亲}，
S={(x,y)|x,y∈P∧x是y的母亲}，
则S−1∘R表示关系()。

选项:

• A. {(x,y)|x,y∈P∧x是y的丈夫}

• B. {(x,y)|x,y∈P∧x是y的孙子或孙女}

• C. ∅

• D. {(x,y)|x,y∈P∧x是y的祖父或祖母}

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问题 40: 2. 设A={a,b,c,d}，R为A上的关系，R={(a,a),(a,b),(b,d),(c,d)},R2为()？

选项:

• A. {(a,a),(a,b),(b,d),(c,d)}

• B. {(a,a),(a,b),(b,d),(a,d)}

• C. {(a,a),(a,b),(a,d)}

• D. {(a,d),(b,c),(b,d)}

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问题 41: 3. 设R、S、P是任意的二元关系，下列集合关系式成立的是（）？

选项:

• A. R∘S=S∘R

• B. P∘(R∘S)=(P∘R)∘S

• C. R∘(S∪P)=(R∘S)∪(R∘P)

• D. R∘(S∩P)=(R∘S)∩(R∘P)

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问题 42: 1. 集合A={1,2，…，10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A}具有下列哪些性质

选项:

• A. 自反性

• B. 反自反性

• C. 对称性

• D. 反对称性

• E. 传递性

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问题 43: 2. 设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是？

选项:

• A. 若R，S是自反的，则R∘S是自反的

• B. 若R，S是反自反的，则R∘S是反自反的

• C. 若R，S是对称的，则R∘S是对称的

• D. 若R，S是传递的，则R∘S是传递的

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问题 44: 3. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∩R2,R1∪R2,R1−R2中自反关系有()个?

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 45: 1. 设集合A={1,2,3,4}上的二元关系，R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},
则S是R的()闭包

选项:

• A. 自反

• B. 传递

• C. 对称

• D. 以上都不对

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问题 46: 2. 设集合A={1,2,3}上的关系，R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}，
则R的自反闭包r(R)具备下列哪些性质？

选项:

• A. 自反性

• B. 反自反性

• C. 对称性

• D. 反对称性

• E. 传递性

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问题 47: 3. 设A={1,2,3,4}，下列哪些关系是可传递的？

选项:

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

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问题 48: 1. 设S={1,2,3}，S上的不同的等价关系有()个?

选项:

• A. 1

• B. 3

• C. 5

• D. 不确定

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问题 49: 2. 集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为()?

选项:

• A. 对称的关系

• B. 传递的关系

• C. 等价关系

• D. 非等价关系

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问题 50: 3. 设集合A={1,2,3},下列关系R中哪些是等价关系？

选项:

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

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问题 51: 1. 设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元，最小元，上界，下界依次为?

选项:

• A. 8、2、8、2

• B. 无、2、无、2

• C. 6、2、6、2

• D. 8、1、6、1

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问题 52: 2. 由下列矩阵表示的关系,()是偏序关系？

选项:

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

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问题 53: 3. 设集合A={1,2,3},下列关系R中哪些是偏序关系？

选项:

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

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问题 54: 1. 下列函数，哪一个是双射？

选项:

• A. f:N→N,f(x)=x2+2

• B. f:N→N,f(x)=x(mod3)

• C. f:N→{0,1},
f(x)= 1,x∈偶数集
0,x∈奇数集

• D. f:R→R,f(x)=2x−5

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问题 55: 2. f:A→A是双射，f−1:A→A是f:A→A的的逆映射，a∈A，f(a)=b，下面不成立的式子为()

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 56: 3. 设X={1,2,3},Y={a,b,c}，确定下列关系是否为从X到Y的函数

选项:

• A. {<1,a>,<2,a>,<3,c>}

• B. {<1,c>,<2,a>,<3,b>}

• C. {<1,c>,<1,b>,<3,a>}

• D. {<1,b>,<2,b>,<3,b>}

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问题 57: 4. 设A和B都是无限集，B⊆A,问A−B是否（）？

选项:

• A. 一定无限

• B. 一定有限

• C. 不一定无限

• D. 不一定有限

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问题 58: 1. 设X为集合,|X|=n,在X上有()种不同的关系。

选项:

• A. n

• B. 2

• C.

• D.

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问题 59: 2. 已知集合A={a,b,c}上的关系R的关系矩阵

选项:

• A. R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)}

• B. R={(a,a),(a,c),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b)}

• C. R={(a,a),(a,c),(b,a), (b,c),(c,a),(c,b)}

• D. R={(a,a),(a,b),(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)}

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问题 60: 3. 设R和S是P上的关系,P是所有人的集合,
R={(x,y)|x,y∈P∧x是y的父亲},
S={(x,y)|x,y∈P∧x是y的母亲},
则S−1∘R表示关系()。

选项:

• A. {(x,y)|x,y∈P∧x是y的丈夫}

• B. {(x,y)|x,y∈P∧x是y的孙子或孙女}

• C. ∅

• D. {(x,y)|x,y∈P∧x是y的祖父或祖母}

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问题 61: 4. 设A={a,b,c,d},R为A上的关系,R={(a,a),(a,b),(b,d),(c,d)},R2为()?

选项:

• A. {(a,a),(a,b),(b,d),(c,d)}

• B. {(a,a),(a,b),(b,d),(a,d)}

• C. {(a,a),(a,b),(a,d)}

• D. {(a,d),(b,c),(b,d)}

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问题 62: 5. 集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A}具有下列哪些性质?

选项:

• A. 自反性

• B. 反自反性

• C. 对称性

• D. 反对称性

• E. 传递性

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问题 63: 6. 设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是?

选项:

• A. 若R,S是自反的,则R∘S是自反的

• B. 若R,S是反自反的,则R∘S是反自反的

• C. 若R,S是对称的,则R∘S是对称的

• D. 若R,S是传递的,则R∘S是传递的

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问题 64: 7. 如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∩R2,R1∪R2,R1−R2中自反关系有()个?

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 65: 8. 设集合A={1,2,3,4}上的二元关系,
R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},
S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},
则S是R的()闭包

选项:

• A. 自反

• B. 传递

• C. 对称

• D. 以上都不对

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问题 66: 9. 设S={1,2,3},S上的不同的等价关系有()个?

选项:

• A. 1

• B. 3

• C. 5

• D. 不确定

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问题 67: 10. 集合A上的一个划分,确定A上的一个关系为()?

选项:

• A. 对称的关系

• B. 传递的关系

• C. 等价关系

• D. 非等价关系

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问题 68: 11. 设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元,最小元,上界,下界依次为?

选项:

• A. 8、2、8、2

• B. 无、2、无、2

• C. 6、2、6、2

• D. 8、1、6、1

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问题 69: 12. 由下列矩阵表示的关系,()是偏序关系?

选项:

• A. A.

• B. B.

• C. C.

• D. D.

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问题 70: 13. f:A→A是双射,f

选项:

• A. f

• (f(a))=A.

• B. f(f

• (b))=B.

• C. f(f

• (a))=f

• (f(a))

• D. f(f

• (a))≠f

• (f(a))

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问题 71: 14. 设R、S、P是任意的二元关系,下列集合关系式成立的是()?

选项:

• A. R∘S=S∘R

• B. P∘(R∘S)=(P∘R)∘S

• C. R∘(S∪P)=(R∘S)∪(R∘P)

• D. R∘(S∩P)=(R∘S)∩(R∘P)

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问题 72: 15. 设集合A={1,2,3}上的关系,R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>},
则R的自反闭包r(R)具备下列哪些性质?

选项:

• A. 自反性

• B. 反自反性

• C. 对称性

• D. 反对称性

• E. 传递性

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问题 73: 16. 设集合A={1,2,3},下列关系R中哪些是等价关系?

选项:

• A. A.

• B. B.

• C. C.

• D. D.

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问题 74: 17. 设X={1,2,3},Y={a,b,c},确定下列关系是否为从X到Y的函数

选项:

• A. {<1,a>,<2,a>,<3,c>}

• B. {<1,c>,<2,a>,<3,b>}

• C. {<1,c>,<1,b>,<3,a>}

• D. {<1,b>,<2,b>,<3,b>}

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问题 75: 18. 设A和B都是无限集,B⊆A,问A−B是否()?

选项:

• A. 一定无限

• B. 一定有限

• C. 不一定无限

• D. 不一定有限

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问题 76: 19. 设A={1,2,3,4}，下列哪些关系是可传递的？

选项:

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

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问题 77: 20. 设集合A={1,2,3},下列关系R中哪些是偏序关系?

选项:

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

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问题 78: 1. 设图G有n个结点，m条边，且G中每个结点的度数不是k，就是k+1，则G中度数为k的节点数是()

选项:

• A. n/2

• B. n(n+1)

• C. nk−2m

• D. n(k+1)−2m

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问题 79: 2. 设G=(V，E)为无环的无向图，|V|=6，|E|=16，则G是?

选项:

• A. 完全图

• B. 零图

• C. 简单图

• D. 多重图

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问题 80: 3. n个结点的完全有向图含有边的数目()

选项:

• A. n∗n

• B. n(n＋1)

• C. n/2

• D. n∗(n−1)

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问题 81: 4. 图G1和G2的结点和边分别存在一一对应关系是G1和G2同构的()?

选项:

• A. 充分条件

• B. 必要条件

• C. 充分必要条件

• D. 既不充分也不必要条件

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问题 82: 1. 下图的邻接矩阵为()？

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 83: 2. 设图G是简单有向图，可达矩阵P(G)刻画下列关系中的()

选项:

• A. 点与边

• B. 边与点

• C. 点与点

• D. 边与边

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问题 84: 1. 设图G有n个结点,m条边,且G中每个结点的度数不是k,就是k+1,则G中度数为k的节点数是()

选项:

• A. n/2

• B. n(n+1)

• C. nk−2m

• D. n(k+1)−2m

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问题 85: 2. 设G=(V,E)为无环的无向图,|V|=6,|E|=16,则G是?

选项:

• A. 完全图

• B. 零图

• C. 简单图

• D. 多重图

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问题 86: 3. n个结点的完全有向图含有边的数目()

选项:

• A. n∗n

• B. n(n+1)

• C. n/2

• D. n∗(n−1)

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问题 87: 4. 图G1和G2的结点和边分别存在一一对应关系是G1和G2同构的()?

选项:

• A. 充分条件

• B. 必要条件

• C. 充分必要条件

• D. 既不充分也不必要条件

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问题 88: 5. 在如下的有向图中,从V1到V4长度小于等于3的通路有()条?

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题 89: 6. 设|V|>1,D=(V,E)是强连通图,当且仅当()

选项:

• A. D中至少有一条通路

• B. D中至少有一条回路

• C. D中有通过每个结点至少一次的通路

• D. D中有通过每个结点至少一次的回路

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问题 90: 7. 下图的邻接矩阵为()?

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 91: 8. 设图G是简单有向图,可达矩阵P(G)刻画下列关系中的()

选项:

• A. 点与边

• B. 边与点

• C. 点与点

• D. 边与边

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问题 92: 9. 给定下列序列，可构成无向简单图的结点度数序列的是（）

选项:

• A. （1，1，2，2，3）

• B. （1，1，2，2，2）

• C. （0，1，3，3，3）

• D. （1，3，4，4，5）

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问题 93: 10. 在二分图K

选项:

• A. 3

• B. 4

• C. 5

• D. 6

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问题 94: 1. 若完全图G中有n个结点(n≥2),m条边，则当()时，图G是欧拉图

选项:

• A. n为奇数

• B. n为偶数

• C. m为奇数

• D. m为偶数

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问题 95: 2. 在下图中，（ ）是欧拉图。

选项:

• A. （1）

• B. （2）

• C. （3）

• D. （4）

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问题 96: 1. n为大于2的任意值，下面的图哪个是二分图？

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 97: 2. 完全二分（部）图Km,n的关联矩阵有多少行？

选项:

• A. m

• B. n

• C. m+n

• D. mn

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问题 98: 3. 下面哪个图不存在完美匹配？

选项:

• A. (1)

• B. (2)

• C. (3)

• D. 都不存在

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问题 99: 1. 对

选项:

• A. m

• B. m+n

• C. n

• D. 2

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问题 100: 2. 一个连通平面图共有9个结点，它们的度数分别为：2,2,2,3,3,3,4,5,6，这个图共有()个面?

选项:

• A. 6

• B. 7

• C. 8

• D. 9

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问题 101: 3. 设无向图G与K5同胚，至少从中删去（ ）条边才能使得图为平面图。

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 102: 1. 设图G是有6个顶点的连通图,总度数为20,则从G中删去()条边后使之变成树?

选项:

• A. 10

• B. 5

• C. 3

• D. 2

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问题 103: 2. 设G是一棵树，则G的生成树有()棵?

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 不确定

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问题 104: 3. 下面哪一种图不是树？

选项:

• A. 无回路的连通图

• B. 有n个结点，n−1条边的连通图

• C. 每对结点间都有路的图

• D. 连通但删去一条边则不连通的图

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问题 105: 4. 设G是一棵无向树，则G一定是()?

选项:

• A. 平面图

• B. 半哈密尔顿图

• C. 半欧拉图

• D. 二分图

• E. 连通图

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问题 106: 1. 5个结点可构成的根树中，其元数m最多为()?

选项:

• A. 2

• B. 3

• C. 4

• D. 5

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问题 107: 2. 完全m元树T中有t片树叶，i个分支，则有关系式()?

选项:

• A. i=t−1

• B. (m−1)i+1=t

• C. (m−1)i=t

• D. (m−1)t=i−1

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问题 108: 1. 设图G是有6个顶点的连通图,总度数为20,则从G中删去()条边后使之变成树?

选项:

• A. 10

• B. 5

• C. 3

• D. 2

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问题 109: 2. 设G是一棵树,则G的生成树有()棵?

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 不确定

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问题 110: 3. 下面哪一种图不是树?

选项:

• A. 无回路的连通图

• B. 有n个结点,n−1条边的连通图

• C. 每对结点间都有路的图

• D. 连通但删去一条边则不连通的图

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问题 111: 4. 5个结点可构成的根树中,其元数m最多为()?

选项:

• A. 2

• B. 3

• C. 4

• D. 5

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问题 112: 5. 完全m元树T中有t片树叶,i个分支,则有关系式()?

选项:

• A. i=t−1

• B. (m−1)i+1=t

• C. (m−1)i=t

• D. (m−1)t=i−1

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问题 113: 6. 下面给出的各符号串集合,哪个不是前缀码?

选项:

• A. {11,00,10,01}

• B. {a,b,c,ac,abc,bc}

• C. {11,101,010,0001,0011}

• D. {a,b,cb,cde}

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问题 114: 7. 设T是如下的二元树T,下面()是对T先根遍历访问所有结点的结果?

选项:

• A. hdnibeajfkclgom

• B. abdhinecfjkglmo

• C. hnidebjkflomgcA.

• D. abcdefghijklmo

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问题 115: 8. 设6个字母在通信中出现的频率如下:a:35%,b:15%,c:20%,d:10%,e:15%,f:5%,用Huffman算法求传输它们的最佳前缀码。在这个前缀码中,编码一个字母需要的平均位数是多少?

选项:

• A. 2

• B. 2.45

• C. 2.43

• D. 3

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问题 116: 9. 设G是一棵无向树,则G一定是()?

选项:

• A. 平面图

• B. 半哈密顿图

• C. 半欧拉图

• D. 二分图

• E. 连通图

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问题 117: 1. 在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的()?

选项:

• A. a*b=a-b

• B. a*b=max{a,b}

• C. a*b=a+2b

• D. a*b=|a-b|

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问题 118: 2. 在有理数集Q上定义的二元运算*,

选项:

• A.

• 时有逆元

• B. 只有唯一逆元

• C. 所有元素都有逆元

• D. 所有元素都无逆元

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问题 119: 3. 设[{a , b , c},*]为代数系统,*运算如下:

选项:

• A. a

• B. b

• C. c

• D. 没有

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问题 120: 4. 设

选项:

• A. <0,0>

• B. <0,1>

• C. <1,0>

• D. <1,1>

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问题 121: 5. 设集合A={1,2,3,...,10},下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的?( )

选项:

• A. x*y=max{x,y}

• B. x*y=min{x,y}

• C. x*y=gcd(x,y),即 x,y的最大公约数

• D. x*y=lcm(x,y),即 x,y的最小公倍数

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问题 122: 6. 设集合S={a,b},则S上总共可定义的二元运算的个数是()

选项:

• A. 4

• B. 8

• C. 16

• D. 32

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问题 123: 7. 设n,+

选项:

• A. 不一定是

• B. 一定是

• C. 不是

• D. 可能是

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问题 124: 8. 设*是S上可结合二元运算,若a是S的可约元,则a 也是可逆元,这一断言( )

选项:

• A. 对

• B. 错

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问题 125: 9. 在一个代数系统中,若一个元素的逆元存在且唯一,则运算必定是满足结合律的。这一断言( )

选项:

• A. 对

• B. 错

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问题 126: 10. 设A={1,2,…,10 },则下面定义的运算*关于A封闭的有()

选项:

• A. x*y=max(x ,y)

• B. x*y=质数p的个数使得

• C. x*y=gcd(x , y) (gcd (x ,y)表示x和y的最大公约数)

• D. x*y=lcm(x ,y) (lcm(x ,y) 表示x和y的最小公倍数)

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问题 127: 1. 设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是()

选项:

• A. 半群,但不是独异点

• B. 只是独异点,但不是群

• C. 群

• D. 环,但不是群

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问题 128: 2. 设R是实数集合,“

选项:

• A. 群

• B. 独异点

• C. 半群

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问题 129: 3. 设

选项:

• A. 代数系统

• B. 半群

• C. 群

• D. 都不是

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问题 130: 4. 设下列代数系统中,哪个是群?( )

选项:

• A. S={0,1,3,5},*是模7的加法

• B. S=Q(有理数集合),*是一般乘法

• C. S=N(自然数集合),*是一般加法

• D. S={1,3,4,5,9},*是模11的乘法

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问题 131: 5. 具有多个幂等元的半群,它( )

选项:

• A. 不能构成群

• B. 不一定能构成群

• C. 必能构成群

• D. 能构成交换群

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问题 132: 6. 12阶群的任何非平凡子群一定不是 ( )

选项:

• A. 3阶

• B. 4阶

• C. 6阶

• D. 8阶

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问题 133: 7. 群与之间的关系是( )

选项:

• A. 同态

• B. 同构

• C. 后者是前者的子群

• D. B,C均正确

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问题 134: 8. 设Z是整数集合,+是一般加法,则下列函数中哪一个不是群的自同态( )

选项:

• A. f(x)=2x

• B. f(x)=1000x

• C. f(x)=|x|

• D. f(x)=0

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问题 135: 9. 设为加群,0是其单位元,在R上定义运算∘,对任意a,b∊R,a∘b=0,那么 ( )

选项:

• A. 不能构成环

• B. 不一定能构成环

• C. 能构成环

• D. 能构成域

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问题 136: 10. 设代数系统中运算⨁,⨂定义如下:对任意整数a,b∊Z,
a⨁b=a+b-1, a⨂b=a+b-ab (这里的加和乘都是普通的加法和乘法运算)
那么是( )

选项:

• A. 能构成环

• B. 能构成含幺环

• C. 能构成含幺交换环

• D. 能构成域

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